Що таке кватерніон

Кватерніо́н  — гіперкомплексне число, яке реалізується в 4-вимірному просторі. Вперше описане В. Р. Гамільтоном у 1843 році.

Кватерніони використовуються як у теоретичній, так і у прикладній математиці, зокрема для розрахунку поворотів у просторі у тривимірній графіці та машинному зорі.

Кватерніон має вигляд a + bi + cj + dk,  де

a,b,c,d,  — дійсні числа;

i,j,k,  — уявні одиниці, що задовольняють співвідношенням

i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1, з яких випливають ще й такі співвідношення: begin{matrix}
ij & = & -ji & = & k, 
jk & = & -kj & = & i, 
ki & = & -ik & = & j. 
end{matrix}
Часто замість i,j,k, використовують позначення для уявних одиниць відповідно i_1,i_2,i_3, а також покладають i_0:=1,

Ще один, зрідка вживаний, варіант позначень: e_0,e_1,e_2,e_3. \,